#### Determinismo e Riduzione dell'Incertezza
# Risultante R = e^{±λZ}
"""
Descrizione: Modella le transizioni dinamiche nel continuum Nulla-Tutto (NT), 
rappresentando espansione (+λ) e contrazione (-λ). La variabile Z rappresenta 
una quantità sistemica come energia, complessità o stato informativo.

Caratteristiche fondamentali:
- λ: Parametro di controllo che regola la velocità delle transizioni.
- Z: Variabile di stato che definisce la posizione lungo il continuum.
- Vettori: Integrale delle direzioni primarie (λD primaria) e possibilità 
emergenti (λP possibilistiche), riducendo la latenza residua (λL latenza).
"""

#### Formalizzazione del Momento Angolare e Assonanze
# Momento Angolare (θ_{NT})
def momento_angolare(R_t, omega):
   """
   Formalizza l'equilibrio ciclico tra osservatore e osservato:
   θ_{NT} = lim_{t -> 0} [ R(t) * e^(i * omega * t) ]

   Parametri:
   R_t: Risultante temporale (funzione del tempo t).
   omega: Frequenza dominante delle oscillazioni.

   Restituisce:
   Il momento angolare formale.
   """
   from sympy import limit, symbols, exp, I
   t = symbols('t')
   return limit(R_t * exp(I * omega * t), t, 0)

#### Ottimizzazione con il Principio di Minima Azione
# Equazione Unificata
def equazione_minima_azione(delta, alpha, beta, gamma, f_dual_nond, f_movement, f_absorb_align, R_t, proto_axiom):
   """
   R(t+1) = δ(t) * [ α * f_{Dual-NonDual}(A, B; λ) + β * f_{Movement}(R(t), P_{Proto-Axiom}) ] + \
           (1 - δ(t)) * [ γ * f_{Absorb-Align}(R(t), P_{Proto-Axiom}) ]

   Parametri:
   delta: Fattore di transizione.
   alpha, beta, gamma: Pesi dei contributi logici.
   Altre funzioni specificate nel contesto.
   
   Restituisce:
   Risultante R aggiornata.
   """
   return delta * (alpha * f_dual_nond + beta * f_movement) + (1 - delta) * gamma * f_absorb_align

#### Formalizzazione del Principio di Minima Azione
# Lagrangiana proposta
def lagrangiana_totale(L_cin, L_pot, L_int, L_QOS, L_grav, L_fluct):
   """
   L_totale = L_cin + L_pot + L_int + L_QOS + L_grav + L_fluct

   Parametri:
   L_cin: Termine cinetico.
   L_pot: Potenziale effettivo.
   L_int: Termine di interazione.
   L_QOS: Sistema operativo quantistico.
   L_grav: Termine gravitazionale.
   L_fluct: Fluttuazioni quantistiche.
   
   Restituisce:
   La Lagrangiana totale del sistema.
   """
   return L_cin + L_pot + L_int + L_QOS + L_grav + L_fluct

def lagrangiana(dZ_dt, Z, theta_NT, lambda_param, f_theta, g_Z):
   """
   L = (1/2) * (dZ/dt)^2 - V(Z, θ_{NT}, λ)

   Potenziale V(Z, θ_{NT}, λ):
   V(Z, θ_{NT}, λ) = Z^2 * (1-Z)^2 + λ * f(θ_{NT}) * g(Z)

   Restituisce:
   Lagrangiana calcolata per i parametri dati.
   """
   return 0.5 * (dZ_dt ** 2) - (Z ** 2 * (1 - Z) ** 2 + lambda_param * f_theta(theta_NT) * g_Z(Z))

#### Simulazione del Continuum NT
# Visualizzazione della dinamica di R e del potenziale
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def simulazione_continuum(lambda_param, theta_NT_range, Z_range):
   """
   Simula il potenziale V(Z, θ_{NT}, λ) e traccia la dinamica.

   Parametri:
   lambda_param: Parametro di controllo λ.
   theta_NT_range: Intervallo dei valori di θ_{NT}.
   Z_range: Intervallo dei valori di Z.

   Restituisce:
   Grafico del potenziale nel Continuum NT.
   """
   Z = np.linspace(*Z_range, 100)
   theta_NT = np.linspace(*theta_NT_range, 100)
   Z_grid, theta_grid = np.meshgrid(Z, theta_NT)

   # Calcolo del potenziale
   f_theta = np.cos(theta_grid)
   g_Z = Z_grid**2
   V = Z_grid**2 * (1 - Z_grid)**2 + lambda_param * f_theta * g_Z

   # Visualizzazione
   plt.figure(figsize=(10, 6))
   plt.contourf(Z_grid, theta_grid, V, levels=50, cmap="viridis")
   plt.colorbar(label="Potenziale V(Z, θ_{NT}, λ)")
   plt.title("Dinamica del Continuum Nulla-Tutto")
   plt.xlabel("Z")
   plt.ylabel("θ_{NT}")
   plt.show()

# Esempio di utilizzo della simulazione
simulazione_continuum(lambda_param=1.5, theta_NT_range=(0, 2 * np.pi), Z_range=(0, 1))

# Continuum NT
"""
Il continuum Nulla-Tutto (NT) rappresenta lo spettro completo delle possibilità dinamiche.
Ogni risultante R aggiorna il contesto logico e alimenta il sistema eliminando latenza 
e migliorando coerenza. Il modello D-ND utilizza il NT per navigare tra stati di minima 
azione, mantenendo l'osservatore al centro del sistema.
"""