#### Determinismo e Riduzione dell'Incertezza
# Risultante R = e^{±λZ}
"""

Caratteristiche fondamentali:
- λ: Parametro di controllo che regola la velocità delle transizioni.
- Z: Variabile di stato che definisce la posizione lungo il continuum.
- Vettori: Integrale delle direzioni primarie (λD primaria) e possibilità 
emergenti (λP possibilistiche), riducendo la latenza residua (λL latenza).
"""

#### Formalizzazione del Momento Angolare e Assonanze
# Momento Angolare (θ_{NT})
def momento_angolare(R_t, omega):
   """
   Formalizza l'equilibrio ciclico tra osservatore e osservato:
   θ_{NT} = lim_{t \to 0} \left( R(t) \cdot e^{i\omega t} \right)

   Parametri:
   R_t: Risultante temporale (funzione del tempo t).
   omega: Frequenza dominante delle oscillazioni.

   Restituisce:
   Il momento angolare formale.
   """
   from sympy import limit, symbols, exp, I
   t = symbols('t')
   return limit(R_t * exp(I * omega * t), t, 0)

#### Ottimizzazione con il Principio di Minima Azione
# Equazione Unificata
def equazione_minima_azione(delta, alpha, beta, gamma, f_dual_nond, f_movement, f_absorb_align, R_t, proto_axiom):
   """
   R(t+1) = δ(t) \left[ α ⋅ f_{Dual-NonDual}(A, B; λ) + β ⋅ f_{Movement}(R(t), P_{Proto-Axiom}) \right] + \
           (1 - δ(t)) \left[ γ ⋅ f_{Absorb-Align}(R(t), P_{Proto-Axiom}) \right]

   Parametri:
   delta: Fattore di transizione.
   alpha, beta, gamma: Pesi dei contributi logici.
   Altre funzioni specificate nel contesto.
   
   Restituisce:
   Risultante R aggiornata.
   """
   return delta * (alpha * f_dual_nond + beta * f_movement) + (1 - delta) * gamma * f_absorb_align

#### Formalizzazione del Principio di Minima Azione
# Lagrangiana proposta
def lagrangiana(dZ_dt, Z, theta_NT, lambda_param, f_theta, g_Z):
   """
   L = \frac{1}{2}\left(\frac{dZ}{dt}\right)^2 - V(Z, \theta_{NT}, \lambda)

   Potenziale V(Z, θ_{NT}, λ):
   V(Z, θ_{NT}, λ) = Z^2(1-Z)^2 + λ f(θ_{NT})g(Z)

   Restituisce:
   Lagrangiana calcolata per i parametri dati.
   """
   return 0.5 * (dZ_dt ** 2) - (Z ** 2 * (1 - Z) ** 2 + lambda_param * f_theta(theta_NT) * g_Z(Z))

# Continuum NT
"""
Il continuum Nulla-Tutto (NT) rappresenta lo spettro completo delle possibilità dinamiche.
Ogni risultante R aggiorna il contesto logico e alimenta il sistema eliminando latenza 
e migliorando coerenza. Il modello D-ND utilizza il NT per navigare tra stati di minima 
azione, mantenendo l'osservatore al centro del sistema.
"""